兩位數質數(Two-digit prime number)

A、B、C為三個相異的兩位數質數，使得任意兩個數之平均值是一個質數，且三數平均之值也是一個質數。若A> B> C，則此三數分別為何?


11、47、71
可知質數除以3的餘數必為1或2(除3以外)，因此任兩個質數之間除以3的餘數必都為1或2，若不是，則任兩個質數之間餘數分別為1、2的平均值必不為質數，因此不可能。
因此可知此三個質數除以3的餘數必都為1或2。
兩位數質數除以3餘1(1):
13、19、31、37、43、61、67、73、79、97
兩位數質數除以3餘2(2):
11、17、23、29、41、47、53、59、71、83、89
經試驗平均值為質數，第1組:
13: 61，19: 43、67，31: 37、43，37: 97，43: 79，61: 73、97，67: 79
第2組:
11: 23、47、71、83，17: 29、41、89，23: 59、71、83，29: 53、89，41: 53，47: 59、71，53: 89，59: 83
經試驗:
第1組:無
第2組:11、47、71