穩定的婚姻

以下提供本人於數學營時得知的一道有趣謎題

任務：把一群男人，與一群人數相同的女人湊成夫妻，讓他們維持穩定的婚姻。

每個人對異性都有各自的好感優先度考量（比方說男女各三人的情況下，男１對女Ａ～Ｃ的好感優先度是Ｃ＞Ａ＞Ｂ，男２與男３也分別有類似的考量，雖然可能跟男１完全一樣，但一般都會有所差異）。

如果有一對夫妻，其中一方（暫稱為Ｋ）對另一對夫妻中的某人（暫稱為Ｓ）好感度更高，而Ｓ對Ｋ的好感度也同樣高於Ｓ本人的配偶，這時Ｋ和Ｓ就會私奔，導致婚姻不穩定，任務失敗。

在這種條件下，有什麼辦法可以讓大家都維持滿意的婚姻呢？此題最有名的解法，同時也被戲稱為「六零年代約會法則」，過程如下：

（１）  第一天的時候，每名男性分別向他們好感優先度最高的女性求婚。如果一名女性同時獲得多名男性的求婚，她就對所有前來的人當中，好感優先度最高的那位男性說：「請明天再來。」然後婉拒其他男性的求婚。

（２）  第二天的時候，前一天被告知「請明天再來」的男性，就繼續向同一位女性求婚。前一天被婉拒的男性，則向他們優先度第二高的女性求婚。如果一名女性同時獲得多名男性的求婚，她就對所有前來的人當中，好感優先度最高的那位男性說：「請明天再來。」然後婉拒其他男性的求婚。

（３）  重複上述這個動作，直到所有的女性都只有一名求婚者為止。

 

穩定的婚姻問題 Stable Marriage Problem（又稱Rouge Couple Problem）的概念，其實在生活中也有出現，例如醫學院將畢業生分發至任職醫院（醫院對畢業生有喜好優先度、畢業生對醫院也有喜好優先度）等等。
值得一題的是，這類問題不一定有「唯一解答」：可能同時有好幾組解可以滿足穩定的條件。因此，主動方佔有絕對優勢：主動方可以從所有的選項中選擇，但被動方只能從送上門的選項中選擇。因此，主動方絕對可以得到對自己最有利的結局。
（延伸下去的結論就會變成，戀愛中越主動就越有可能得到最好的結果。但這方面就不詳談了XD）