四種文具特賣

書局裡有四種文具正在特賣，
價格從小到大依序為：鉛筆、尺、筆記本、剪刀，價格都是 10 元的整數倍；
開店沒多久就來了ABCD四個客人，書局就進帳了 180 元，其中：

• 每種文具都有賣出，尺賣了三把
• 剪刀只賣出去一把，是 B 客人買的
• D 客人買的數量最多，但他花的錢卻是最少的
• A 客人與 B 客人的花費總和剛好等於 C 客人與 D 客人的花費總和

請問，ABCD客人各花了多少錢，買了什麼呢？

• A：花了 40 元，買了兩把尺
• B：花了 50 元，買了一把剪刀
• C：花了 60 元，買了一把尺、一本筆記本
• D：花了 30 元，買了三支鉛筆
• 由於 A+B = C+D，總花費又是 180 元，
  可知 A+B = C+D = 90元，
  兩人加總90元可能的價格組合只有四種(把買較多的擺前面)：
  (80, 10)、(70, 20)、(60, 30)、(50, 40)
  由於 D 花的錢是最少的，D花的錢只可能為：10元 or 20元 or 30元 or 40元；
  而由於 D 買的數量最多，所以可知 D 至少買了兩個文具；
  → D 不可能只花10元
  《假設 D 剛好買兩個文具》，就表示 ABC 都只買一個，
  但由於尺賣了三把，如果三把都不是 D 買的，那麼ABC三人花費就會相同，與事實不符；
  如果其中一把是 D 買的，那麼 D 就會比其他只買一把尺的人花費高，也與事實不符；
  → D 至少買了三個文具
  → D 花了 30元 or 40元
  如果 D 花了 40 元，那麼 AB 就無法滿足兩人都超過 40 元且加總之後為 90 元的條件，
  → D 只可能花 30 元，C 則花了 90-30=60 元
  前面也已推出 D 至少買了三個文具，
  可知 D 買的就是三個各 10 元的文具，10 元是最低價，
  所以 D 買了三支鉛筆，而ABC最多買兩個文具。
  AB能符合都大於 D(30元)且相加為 90 元條件的，就只有一個人花 50 元，一個人花 40 元，
  《假設是 A 花 50 元，B 花 40 元》
  那麼 B 就是只買了一把剪刀（因為剪刀至少 40 元），
  A 的 50 元就必定為買了一樣 20 元、一樣 30 元的文具組成，也就代表尺是一把 20 元；
  尺目前只出現了 1 把，所以剩餘 2 把就都是 C 買的，
  但這樣 C 就只花了 40 元，跟上面推導出的 60 元不符，假設錯誤
  →正確的是 A 花 40 元，B 花 50 元
  三把尺跟至少賣了一本的筆記本還不知道是誰買的，
  由於 B 買了至少 40 元的剪刀，所以他不可能再買至少 20 元一把的尺或更貴的筆記本，
  所以三把尺跟一本筆記本只能是花 40 元的 A 跟花 60 元的 C 買的，
  這兩人都最多只能買 2 樣東西，所以一定是 A 買兩把尺，尺一把 40/2=20 元，
  而 C 買了尺跟筆記本各一，所以筆記本 =60-20=40 元。
  剪刀必須比 40 元的筆記本貴，B 又只花 50 元，
  所以剪刀一把 50 元，B只買了剪刀。
  以上就全部推出來囉！