推理數字

P老師想要測試全班最聰明的兩位學生D和R的推理能力，想了一個二位數w，
把w的每一個數字個別平方後的和告訴了學生D，
把w的每一個數字的正因數數值和告訴了學生R。

D和R想要把這個數字答出來，因此進行了以下對話：
D：「我不知道w是多少。」
R：「我原本不知道w是多少，但我現在知道了。」
D：「現在我也知道w是多少了。」

請問w的值是多少？

（註：D和R都知道w是一個二位數，且知道P老師告訴兩人的數字來源。）
50。
從P老師告訴學生D和學生R的數字來源可以發現，
若十位數和個位數不同且可以對調，P老師告訴兩位學生的數字並不會改變。
若不會改變，則學生D和學生R必然無法確切得知w的數值。

但R得以在D表達不知道w是多少的情況下得知答案，
代表w可能是十位數和個位數相同，或是可以分辨出十位數和個位數。

當十位數和個位數相同時，D得到的數字只可能是50，
w可能是17、71、55，如此D才可能不知道w值。
但回推到R得知的數字，並無法直接推得w的值，不符合對話內容。

所以該數字必然可以分辨十位數與個位數，也就是兩個位數不能夠對調。
而一般定義兩位數的數字的十位數不能是0，得出這個數字的個位數是0。

已知個位數是0，
代表D得到的數字會符合畢氏定理（a² + b² = c²，其中c²是D得到的數字）。
若沒有符合畢氏定理，那麼w就只有一種可能，D一開始便不會說不知道。
在a、b、c皆是小於10的正整數的情況下，唯一符合的只有3² + 4² = 5²一組。
得到十位數為5，w的值為50。

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實際過程如下：

D得到的提示是25，w值可能是34、43、50。
R得到的提示是無限大（要說不是一個數值也可以），總之代表有"0的因數"干涉。
因十位數不會是0，因此w值可能是10、20、30、40、50、60、70、80、90。

D：「我不知道w是多少。」
想法：因為有三種可能性，答案可能是50，或者是P老師出題有瑕疵，因此D不知道w的確切值。
R：「我原本不知道w是多少，但我現在知道了。」
想法：因為R知道個位數是0，在九個數字中僅有50會使得D沒有辦法完全確認w值，所以w是50。
D：「現在我也知道w是多少了。」
想法：R得以得知w值，代表w值不會是可顛倒的34或是43，得到w值為50。